بحث عن الدوال والمتباينات وخصائص كل منهم

بحث عن الدوال والمتباينات وخصائص كل منهم

يمكننا كتابة ورقة بحثية عن الدوال بسهولة بالغة عندما نتعرف على الخصائص التي تتمتع بها الدوال الرياضية ، بالإضافة إلى تحديد المعنى الصحيح لهذه الدوال لتمييزها عن العديد من العلاقات الرياضية الأخرى مثل عدم المساواة. وتجدر الإشارة إلى أن الدوال الرياضية تنقسم إلى عدة أقسام منها: دالة الجيب ودالة جيب التمام بالإضافة إلى دالة القيمة المطلقة ودالة الجذر التربيعي.

ابحث عن الدوال والمتباينات

يمكن كتابة ورقة عن الوظائف والمتباينات على النحو التالي:

مقدمة للبحث في الوظائف وعدم المساواة

يمكن تعريف عدم المساواة على أنها تعبيرات رياضية تشير إلى عدم المساواة في الأرقام أو التعبيرات الجبرية مع بعضها البعض ، مثل علامة عدم المساواة ≠ والعلامة أكبر من> وعلامات أخرى أيضًا.[1] بينما تُعرف الوظائف الرياضية بقاعدة أو قانون يوضح العلاقة بين متغير واحد ومتغير آخر ، وعادة ما يتم ترميز هذه القاعدة بالرموز s (s) = y ، وتكمن أهمية هذه الوظائف في صياغة المادية العلاقات عند دراسة العلوم.[2]

خصائص الدوال وعدم المساواة

للدوال الرياضية العديد من الخصائص ومنها ما يلي:

  • تتميز الوظائف الزوجية بتماثلها حول المحور الصادي عند الرسم البياني ؛ حيث يظهر أحد خطوط الرسم البياني كما لو كان ينعكس عن الآخر عند خط التماثل.[3]
  • تتميز الدالة المتزايدة بزيادة في قيمة المتغير الأول كلما زادت قيمة المتغير الثاني ضمن النطاق المحدد ، بينما تتميز الدالة المتناقصة بانخفاض قيمة أحد المتغيرات عندما تكون قيمة المتغير الثاني المتغير الثاني ينقص.[3]
  • وتتميز الدوال التفاضلية بتوافق كل قيمة من قيمة المتغير الأول مع قيمة واحدة من المتغير الثاني ، وعدم وجود قيمة لهذه المتغيرات تمثل أكثر من قيمة للمتغير الثاني.[4]

خاتمة بحث في الوظائف وعدم المساواة

هناك الكثير من الخصائص التي تمتلكها التفاوتات أيضًا ، وبعضها كالتالي:[5]

  • تؤدي زيادة رقم ثابت إلى كلا طرفي المتباينة إلى بقاء علامة التباين كما هي على الرغم من اختلاف القيمة لكل جزء من جانبي المتباينة.
  • تظل علامة التباين كما هي عند ضرب كلا الجانبين برقم موجب ، بينما تختلف هذه العلامات عند الضرب في رقم سالب ، وتصبح العلامة الأصغر أكبر وتصبح الأكبر أصغر.
  • تختلف علامات الدلالة ، كما سبق ، في حالة الضرب برقم سالب ، عندما نقوم بتحويل الأرقام الموجودة على جانبي المتباينة إلى أضدادها.

راجع أيضًا: عباقرة فقدوا نعمة البصر وكانوا مبدعين في مجال اعمالهم

ابحث عن الوظائف الأسية

تُعرَّف الوظيفة الأسية على أنها الوظيفة الرياضية التي يمكن تمثيلها في الشكل s (x) = a × sn على افتراض أن الرمز a والرمز n هما رقمان ثابتان ينتميان إلى مجموعة الأرقام الحقيقية ،[6] هي المجموعة التي تتضمن أعدادًا منطقية وأعدادًا صحيحة بالإضافة إلى جميع الأعداد غير الكسرية.[7] قانون مساحة الدائرة هو أحد أمثلة الدوال الأسية ، وقانون حجم الكرة يرجع أيضًا إلى حقيقة أنه يحتوي على متغير تربيعي للقاعدة 2 أو مكعب للقاعدة 3 .[8]

العلاقات والوظائف

العلاقة هي القانون الذي يربط بين مجموعة من المدخلات والمخرجات ، وتنقسم هذه العلاقات إلى منطقية وغير منطقية ، وتقع جميع الوظائف الرياضية ضمن العلاقات المنطقية ؛ أي أن كل دالة تمثل علاقة رياضية بدون معكوس ، وتتميز الوظيفة عن العلاقات الأخرى بحقيقة أن كل مدخل من المدخلات له قيمة إخراج واحدة فقط ، لذلك إذا كانت العلاقة تتضمن أكثر من قيمة إخراج واحدة لنفس قيمة الإدخال ، لم تعد وظيفة رياضية.[9]

انظر أيضًا: بماذا كانت تعرف عمان في عهد الرسول

أنواع الوظائف

تختلف الدوال الرياضية عن بعضها البعض من خلال العديد من الخصائص ، وهي مقسمة إلى أنواع عديدة يمكننا عرضها “من هنا” ، وتأتي بعض الوظائف بافتراض أن المتغير A يمثل معامل x ويمثل المتغير B الرقم الثابت:[10]

  • الوظيفة الخطية: هي الوظيفة التي يمكن كتابتها بالصيغة s (x) = axx + b
  • دالة تربيعية: يمكننا كتابة جميع الوظائف التربيعية بالصيغة s (x) = ax s2 + b
  • الوظيفة اللوغاريتمية: هي الوظيفة التي يمكننا كتابتها بالصيغة s (x) = lo (n) x ، ويمثل المتغير n أي رقم أكبر من الصفر باستثناء الرقم 1.
  • دالة التكعيبية: يتم تحديد هذه الوظيفة من خلال مرجعها إلى الشكل s (x) = ax s3 + b
  • دالة متبادلة: يمكننا كتابة جميع الوظائف المقلوبة بالصيغة s (x) = 1 / x
  • دالة القيمة المطلقة: هي الوظيفة التي تتم كتابتها بالصيغة s (x) = | x |

التمثيل الرسومي للوظائف

هناك العديد من الطرق التي يمكننا اتباعها لتمثيل الوظائف بيانياً ، بما في ذلك الطريقة التالية:[11]

  • استخرج العديد من قيم s (x) التي تمثل صورة المتغير x.
  • ارسم المستوى الديكارتي على قطعة وقم بترقيمها بحيث يمثل الخط الأفقي قيم x ويمثل الخط العمودي قيمة s (x) المقابلة لها.
  • ضع الأرقام المناسبة على المستوى الديكارتي بحيث تكون الأرقام الموجبة أعلى محور y (x) وعلى يمين المحور x.
  • ضع النقاط التي تمثل نقطة التقاء كل قيمة من قيم المتغير س مع صورتها على المحور ص (س)
  • ربط هذه النقاط مع بعضها البعض.

انظر أيضا: حجم الاسطوانة .. طريقة الحساب مع أمثلة محلولة

على الرغم من وجود العديد من الوظائف الرياضية ، إلا أنها تقع جميعها في قسم العلاقات الرياضية المنطقية ، وتتميز عن غيرها بوجود صورة واحدة فقط من المتغير x لقيم q (s) ، وهناك العديد منها العلاقات الرياضية الأخرى أيضًا ، بما في ذلك: عدم المساواة المذكورة أعلاه من الضروري معرفة العديد من خصائص الوظيفة الرياضية قبل كتابة ورقة عن الوظائف.

295 مشاهدة
إنضم لقناتنا على تيليجرام