حجم الاسطوانة .. طريقة الحساب مع أمثلة محلولة

يساعد حساب حجم الاسطوانة في معرفة كمية الماء اللازمة لملئها بالإضافة إلى معرفة وزن هذه المياه عند تحويل الحجم إلى لتر أيضًا ، وذلك بحساب مساحة إحدى القاعدتين الدائريتين. ثم نضربها في المسافة التي تربط القاعدتين ، ويجب أن يكون الناتج بالوحدة المكعبة أو اللتر يساوي 1000 سم 3 ، وهناك أمثلة عديدة على الأشكال الأسطوانية منها: أسطوانات المحرك وأنابيب الغاز.

حجم الاسطوانة

تُعرَّف الأسطوانة على أنها شكل ثلاثي الأبعاد يتكون من دائرتين متقابلتين ترتبط طرفيهما بخطوط مستقيمة متوازية. بالنسبة لحجم الاسطوانة ؛ إنها المساحة الفارغة المحاطة بدوائر وخطوط مستقيمة ويمكن ملؤها بالمواد. يساعدنا حساب الحجم على معرفة كمية المواد التي نحتاجها لملء هذا الفراغ ، مثل كمية الماء التي نحتاجها لملء الخزان ، وكمية العصير في الزجاجة ، وكمية الأكسجين داخل الأنابيب الأسطوانية المعدة من أجل هذه.[1][2]

راجع أيضًا: الأشكال الهندسية وخصائصها بالتفصيل

صيغة حجم الاسطوانة

يمكن حساب حجم الأسطوانة عند معرفة الارتفاع بالإضافة إلى معرفة نصف قطر كل من الدائرتين ؛ حجم الأسطوانة h = uxn 2 xy ، بافتراض أن الارتفاع يُشار إليه بالرمز z ، وأن نصف القطر يُرمز إليه بالرمز n ، وثابت الدائرة يُرمز إليه بالرمز i ؛ وهو الثابت المعروف باسم pi ويساوي 3.14 تقريبًا. إذا كانت هناك أسطوانة ارتفاعها h = 7 cm ونصف قطرها n = 2 cm ، فإن حجمها هو h = hx 22 x 7 87.96 cm 3.[3]

راجع أيضًا: كيفية حساب مساحة متوازي الأضلاع بالتفصيل بأمثلة محلولة

حساب حجم الاسطوانة

معرفة نصف القطر n هي الخطوة الأولى في حساب حجم الأسطوانة ، ويمكننا إيجاد نصف القطر n باستخدام مسطرة ثم قياس المسافة الأبعد بين إحدى الدائرتين وقسمة هذه المسافة على الرقم 2. يمكننا ذلك احسب أيضًا نصف القطر بقسمة محيط الدائرة على 2 xt أيضًا أو بقسمة القطر على الرقم 2 ، إذا كان مدرجًا في بيانات السؤال ، والارتفاع p يُعرّف على أنه المسافة بين حواف قاعدتين دائريتين.[4]

يمكننا حساب حجم الأسطوانة بعد إيجاد جميع المتغيرات السابقة بسهولة بالغة عن طريق حساب مساحة أحد القاعدتين ثم ضربها في الارتفاع. H = 15 سم ، وهو حاصل ضرب 15 سم × 201 سم 2 ، وتجدر الإشارة إلى أن الحجم يجب أن يكون بوحدات مكعبة أو لترات.[4]

انظر أيضًا: منطقة شبه منحرف بالتفصيل

احسب حجم الأسطوانة باللترات

يعرف اللتر على أنه إحدى وحدات قياس الحجم التي تساوي مكعب طول ضلعه 10 سم ، وهي وحدة الحجم التي يمكننا ملؤها بكمية 1 كجم من الماء المقطر عند درجة حرارة 4 مئوية. و[5][6] يمكننا حساب حجم الأسطوانة باللتر عن طريق تحويل جميع المتغيرات إلى وحدة سم ثم قسمة الناتج على 1000 لتحويله من سم 3 إلى لتر ، ويمكننا أيضًا تحويل الناتج إلى لترات مباشرة “من هنا”.[7]

أمثلة على حجم الاسطوانة

يمكننا اتباع الخطوات التالية لحساب حجم أسطوانة نصف قطرها n = 2 سم وارتفاعها n = 5 سم:[8]

• احسب مساحة قاعدة الأسطوانة: م = م × 22 = 4 × 12.56 سم 2
• احسب حجم الأسطوانة: h = مساحة القاعدة xh = 12.56 cm2 x 5 cm≅62.83 cm3

يمكننا أيضًا حساب حجم أسطوانة قطرها 8 سم وارتفاعها 18 سم باللتر باتباع ما يلي:[8]

• حساب نصف قطر الدائرة: n = s ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4 cm
• احسب مساحة القاعدة: م = م × 24 = 50.26 سم 2
• حساب الحجم: H = 50.26 سم 2 × 18 سم = 904.77 سم 3
• تحويل الناتج إلى لتر: L = cm3 ÷ 1،000≅0.904 L

يجب اتباع الخطوات التالية لحساب نصف قطر قاعدة أسطوانة بحجم 440 سم 3 وارتفاعها 35 سم:[9]

• رتب البيانات في قانون حجم الأسطوانة: H = H × N 2 × H ، ومنه 440 cm 3 = H × N 2 × 35 cm.
• أعد ترتيب البيانات على النحو التالي: m2 = 440 سم 3 ÷ (lx 35 سم) 4 سم 2
• احسب نصف القطر: م = نصف القطر 2 = 2 سم.

أنظر أيضا: بحث عن الدوال وعدم المساواة وخصائصها

هناك العديد من الطرق التي يمكننا اتباعها لحساب حجم الاسطوانة ومعرفة المساحة التي يمكن ملؤها بداخلها. يمكننا أيضًا استخدام حجم الأسطوانة لمعرفة نصف قطر القاعدة أو قطرها بالإضافة إلى معرفة الارتفاع بين القاعدتين الدائريتين ، بإعادة ترتيب المتغيرات في قانون الحجم كما سبق.