مساحة متوازي الأضلاع لها أكثر من قانون واحد لحسابها وفقًا للمعلومات المتاحة. هناك حساب لمساحة متوازي الأضلاع من حيث الارتفاع بدونه أو من حيث الأقطار. عند البحث في تفاصيل هذا الشكل الهندسي نجد عددًا كبيرًا من الخصائص التي تميزه عن غيره من حيث الزوايا أو الأضلاع أو الأقطار.
متوازي الاضلاع
متوازي الأضلاع هو شكل هندسي رباعي الجوانب له خصائص محددة على النحو التالي:[1]
- الزاويتان المتقابلتان متساويتان.
- كلا الضلعين المتقابلين متساويان في الطول.
- مساحة متوازي الأضلاع تساوي القاعدة في الارتفاع العمودي عليها.
- إذا تساوت زاويتان متقابلتان وكانت كل منهما 90 درجة ، فسيصبح المعين.
- إذا أصبحت كل الزوايا صحيحة ، يتحول الشكل إلى مستطيل.
- مجموع كل زاويتين مكملتين 180 درجة.
- المربع والمستطيل والمعين هي حالات خاصة لمتوازي الأضلاع.
- كل قطري من متوازي الأضلاع يفصله إلى مثلثين متطابقين.
راجع أيضًا: الأشكال الهندسية وخصائصها بالتفصيل
مساحة متوازي الأضلاع
مساحة أي مضلع هي عدد الوحدات المربعة داخل المضلع ، ومساحة أي شكل ثنائي الأبعاد ، ومتوازي الأضلاع شكل رباعي يتكون من زوجين من الخطوط المتوازية متساوية الطول ، ولإيجاد مساحة هذا الشكل ، يتم ضرب القاعدة في الارتفاع.
في البحث على متوازي الأضلاع ، وجد أن أي جانب يمكن اعتباره قاعدة ، لكن القاعدة والارتفاع يجب أن يكونا متعامدين مع بعضهما البعض ، وبما أن جوانب متوازي الأضلاع ليست متعامدة على القاعدة ، فإن الخط المنقط هو مرسومة لتمثيل الارتفاع وحساب طوله.[2]
انظر أيضًا: منطقة شبه منحرف بالتفصيل
صيغة مساحة متوازي الأضلاع
مساحة متوازي الأضلاع هي المساحة الواقعة بين جانبي متوازي الأضلاع ، ويمكن حساب المساحة بأكثر من طريقة على النحو التالي:[3]
- قانون مساحة متوازي الأضلاع باستخدام الأضلاع: افترض أن أ و ب هما أطوال الضلع المتوازيين في متوازي الأضلاع و h هو الارتفاع ، لذلك بناءً على طول الضلعين والارتفاع ، تكون المساحة كما هي يلي: (المساحة = القاعدة × الارتفاع) وحدة مربعة ، فإذا كانت قاعدة متوازي الأضلاع 5 سم ، فإن الارتفاع 3 سم ، إذن مساحتها = 5 × 3 = 15 سم مربع.
- قانون مساحة متوازي الأضلاع بدون ارتفاع: إذا كان ارتفاع متوازي الأضلاع غير معروف ، فيمكن استخدام حساب المثلثات لإيجاد المساحة ، حيث تصبح المنطقة = ab sin (x) ، حيث a و b هما أطوال ضلعين متجاورين متوازي الأضلاع و x هي الزاوية بين الضلعين.
- قانون مساحة متوازي الأضلاع باستخدام الأقطار: يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام أطوال أقطارها ، ومن المعروف أن أقطار متوازي الأضلاع تتقاطع مع بعضها البعض ، افترض أن الأقطار تتقاطع مع بعضها أخرى بزاوية y ، وبالتالي فإن مساحة متوازي الأضلاع = القطر الأول * القطر الثاني * ½ * sin (y).
أنظر أيضا: بحث عن الدوال وعدم المساواة وخصائصها
يميز متوازي الأضلاع
تمييز متوازي الأضلاع عن الأشكال الهندسية الرباعية الأخرى من خلال الشروط التي تتحقق فيه:
- إذا كانت جميع الأضلاع المتقابلة متطابقة في الشكل الرباعي.
- إذا كان الشكل الرباعي له زاويتان متقابلتان.
- إذا كانت قطري الشكل الرباعي منصفين لبعضهما البعض.
- إذا كان الشكل الرباعي جميع الأضلاع المتقابلة متطابقة ومتوازية.
- إذا كان الشكل مربعًا أو مستطيلًا أو معينًا ، فهذه حالات مشروطة لمتوازي أضلاع.
- إذا كانت مساحة متوازي الأضلاع تساوي طول أي ضلع في الارتفاع العمودي عليه.
انظر أيضا: حجم الاسطوانة .. طريقة حساب مع أمثلة محلولة
ابحث عن متوازي الأضلاع
عند إجراء بحث على خصائص متوازي الأضلاع والأشكال المتدرجة منه ، مثل المربع والمستطيل والمعين ، نتوصل إلى ما يلي:[4]
- يمكن اعتبار أي من الجانبين كقاعدة ، ولكن عند حساب مساحة متوازي الأضلاع ، يجب استخدام الارتفاع المقابل.
- ارتفاع متوازي الأضلاع هو المسافة العمودية من القاعدة إلى الضلع المقابل.
- يمكن حساب محيط متوازي الأضلاع بجمع مجموع أطوال أضلاعه.
- الأضلاع المتقابلة متطابقة (أي متساوية في الطول) ومتوازية.
- قطع كل قطر القطر الآخر إلى جزأين متساويين.
- الزوايا المتقابلة متساوية.
- تكون الزوايا المتتالية دائمًا مكملة ، مما يعني أن مجموع زاويتين متداخلتين متتاليتين يساوي 180 درجة.
- المستطيل متوازي أضلاع ، لكن زواياه الأربع الداخلية كلها 90 درجة.
- المعين متوازي أضلاع ، لكن أضلاعه الأربعة متساوية في الطول.
- المربع هو متوازي أضلاع متساوية في الطول وجميع الزوايا الداخلية 90 درجة.
انظر أيضًا: مقدمة في أبحاث الرياضيات .. مقدمة في أبحاث الرياضيات ، جاهزة للطباعة
تحدثنا خلال المقال عن قانون مساحة متوازي الأضلاع في شكله ، وكذلك ذكر خصائصه وصفاته في البحث عن متوازي الأضلاع ، وتناولنا أيضًا تمييز متوازي الأضلاع عن الأشكال الهندسية الأخرى.
