يمكننا كتابة ورقة بحثية عن الدوال بسهولة بالغة عندما نتعرف على الخصائص التي تتمتع بها الدوال الرياضية ، بالإضافة إلى تحديد المعنى الصحيح لهذه الدوال لتمييزها عن العديد من العلاقات الرياضية الأخرى مثل عدم المساواة. وتجدر الإشارة إلى أن الدوال الرياضية تنقسم إلى عدة أقسام منها: دالة الجيب ودالة جيب التمام بالإضافة إلى دالة القيمة المطلقة ودالة الجذر التربيعي.
ابحث عن الدوال والمتباينات
يمكن كتابة ورقة عن الوظائف والمتباينات على النحو التالي:
مقدمة للبحث في الوظائف وعدم المساواة
يمكن تعريف عدم المساواة على أنها تعبيرات رياضية تشير إلى عدم المساواة في الأرقام أو التعبيرات الجبرية مع بعضها البعض ، مثل علامة عدم المساواة ≠ والعلامة أكبر من> وعلامات أخرى أيضًا.[1] بينما تُعرف الوظائف الرياضية بقاعدة أو قانون يوضح العلاقة بين متغير واحد ومتغير آخر ، وعادة ما يتم ترميز هذه القاعدة بالرموز s (s) = y ، وتكمن أهمية هذه الوظائف في صياغة المادية العلاقات عند دراسة العلوم.[2]
خصائص الدوال وعدم المساواة
للدوال الرياضية العديد من الخصائص ومنها ما يلي:
- تتميز الوظائف الزوجية بتماثلها حول المحور الصادي عند الرسم البياني ؛ حيث يظهر أحد خطوط الرسم البياني كما لو كان ينعكس عن الآخر عند خط التماثل.[3]
- تتميز الدالة المتزايدة بزيادة في قيمة المتغير الأول كلما زادت قيمة المتغير الثاني ضمن النطاق المحدد ، بينما تتميز الدالة المتناقصة بانخفاض قيمة أحد المتغيرات عندما تكون قيمة المتغير الثاني المتغير الثاني ينقص.[3]
- وتتميز الدوال التفاضلية بتوافق كل قيمة من قيمة المتغير الأول مع قيمة واحدة من المتغير الثاني ، وعدم وجود قيمة لهذه المتغيرات تمثل أكثر من قيمة للمتغير الثاني.[4]
خاتمة بحث في الوظائف وعدم المساواة
هناك الكثير من الخصائص التي تمتلكها التفاوتات أيضًا ، وبعضها كالتالي:[5]
- تؤدي زيادة رقم ثابت إلى كلا طرفي المتباينة إلى بقاء علامة التباين كما هي على الرغم من اختلاف القيمة لكل جزء من جانبي المتباينة.
- تظل علامة التباين كما هي عند ضرب كلا الجانبين برقم موجب ، بينما تختلف هذه العلامات عند الضرب في رقم سالب ، وتصبح العلامة الأصغر أكبر وتصبح الأكبر أصغر.
- تختلف علامات الدلالة ، كما سبق ، في حالة الضرب برقم سالب ، عندما نقوم بتحويل الأرقام الموجودة على جانبي المتباينة إلى أضدادها.
راجع أيضًا: عباقرة فقدوا نعمة البصر وكانوا مبدعين في مجال اعمالهم
ابحث عن الوظائف الأسية
تُعرَّف الوظيفة الأسية على أنها الوظيفة الرياضية التي يمكن تمثيلها في الشكل s (x) = a × sn على افتراض أن الرمز a والرمز n هما رقمان ثابتان ينتميان إلى مجموعة الأرقام الحقيقية ،[6] هي المجموعة التي تتضمن أعدادًا منطقية وأعدادًا صحيحة بالإضافة إلى جميع الأعداد غير الكسرية.[7] قانون مساحة الدائرة هو أحد أمثلة الدوال الأسية ، وقانون حجم الكرة يرجع أيضًا إلى حقيقة أنه يحتوي على متغير تربيعي للقاعدة 2 أو مكعب للقاعدة 3 .[8]
العلاقات والوظائف
العلاقة هي القانون الذي يربط بين مجموعة من المدخلات والمخرجات ، وتنقسم هذه العلاقات إلى منطقية وغير منطقية ، وتقع جميع الوظائف الرياضية ضمن العلاقات المنطقية ؛ أي أن كل دالة تمثل علاقة رياضية بدون معكوس ، وتتميز الوظيفة عن العلاقات الأخرى بحقيقة أن كل مدخل من المدخلات له قيمة إخراج واحدة فقط ، لذلك إذا كانت العلاقة تتضمن أكثر من قيمة إخراج واحدة لنفس قيمة الإدخال ، لم تعد وظيفة رياضية.[9]
انظر أيضًا: بماذا كانت تعرف عمان في عهد الرسول
أنواع الوظائف
تختلف الدوال الرياضية عن بعضها البعض من خلال العديد من الخصائص ، وهي مقسمة إلى أنواع عديدة يمكننا عرضها “من هنا” ، وتأتي بعض الوظائف بافتراض أن المتغير A يمثل معامل x ويمثل المتغير B الرقم الثابت:[10]
- الوظيفة الخطية: هي الوظيفة التي يمكن كتابتها بالصيغة s (x) = axx + b
- دالة تربيعية: يمكننا كتابة جميع الوظائف التربيعية بالصيغة s (x) = ax s2 + b
- الوظيفة اللوغاريتمية: هي الوظيفة التي يمكننا كتابتها بالصيغة s (x) = lo (n) x ، ويمثل المتغير n أي رقم أكبر من الصفر باستثناء الرقم 1.
- دالة التكعيبية: يتم تحديد هذه الوظيفة من خلال مرجعها إلى الشكل s (x) = ax s3 + b
- دالة متبادلة: يمكننا كتابة جميع الوظائف المقلوبة بالصيغة s (x) = 1 / x
- دالة القيمة المطلقة: هي الوظيفة التي تتم كتابتها بالصيغة s (x) = | x |
التمثيل الرسومي للوظائف
هناك العديد من الطرق التي يمكننا اتباعها لتمثيل الوظائف بيانياً ، بما في ذلك الطريقة التالية:[11]
- استخرج العديد من قيم s (x) التي تمثل صورة المتغير x.
- ارسم المستوى الديكارتي على قطعة وقم بترقيمها بحيث يمثل الخط الأفقي قيم x ويمثل الخط العمودي قيمة s (x) المقابلة لها.
- ضع الأرقام المناسبة على المستوى الديكارتي بحيث تكون الأرقام الموجبة أعلى محور y (x) وعلى يمين المحور x.
- ضع النقاط التي تمثل نقطة التقاء كل قيمة من قيم المتغير س مع صورتها على المحور ص (س)
- ربط هذه النقاط مع بعضها البعض.
انظر أيضا: حجم الاسطوانة .. طريقة الحساب مع أمثلة محلولة
على الرغم من وجود العديد من الوظائف الرياضية ، إلا أنها تقع جميعها في قسم العلاقات الرياضية المنطقية ، وتتميز عن غيرها بوجود صورة واحدة فقط من المتغير x لقيم q (s) ، وهناك العديد منها العلاقات الرياضية الأخرى أيضًا ، بما في ذلك: عدم المساواة المذكورة أعلاه من الضروري معرفة العديد من خصائص الوظيفة الرياضية قبل كتابة ورقة عن الوظائف.